Решение задачи #68410

Третья сторона "a" вычисляется по формуле:

a² = b² + c² - 2bc * cosα, где b и c - другие стороны, α - угол между ними

a = √b² + c² - 2bc * cosα = √12 + 16 - 2*2√3 * 4 * (-√3/2) = √28 + 24 = √52 = 2√13

Площадь треугольника можно вычислить по трем сторонам по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p — полупериметр, т.е: p = 0,5(a + b + c)

p = 0,5(2√3 + 4 + 2√13) = √3 + 2 + √13

S = √((√3 + 2 + √13)(√3 + 2 + √13 - 2√3)(√3 + 2 + √13 - 4)(√3 + 2 + √13 - 2√13)) = √((2 + √13) + √3)((2 + √13) - √3)) * (√3 + (√13 - 2))(√3 - (√13 - 2)) = √((2 + √13)² - 3) * (3 - (√13 - 2)²) = √3(2 + √13)² - (√13 + 2)²(√13 - 2)² - 9 + 3(√13 - 2)² = √3(17 + 4√13) - (289 - 208) - 9 + 3(17 - 4√13) = √102 - 81 - 9 = √12 = 2√3

Ответ: третья сторона составляет 2√13 см, а площадь равна 2√3 см².