Решение задачи #70186
Загадала число меньше 50. При делении на 7 дает остаток 6, при делении на 5 остаток 4. Какое это число?
Пусть x - искомое число, причем x < 50. y - результат от первого деления, z - результат от второго деления.
| { | x/7 = y + 6/7 |
| x/5 = z + 4/5 |
| { | x = 7y + 6 |
| x = 5z + 4 |
7y + 6 = 5z + 4
5z - 7y = 2
Анализируем полученное выражение. Так как x < 50, тогда y < 7 (как результат первого деления с большим остатком, поэтому y не равно 7), а z <= 9 (может быть равно 9, т.к x = 49 тоже может подходить). Так как 5z > 7y (на 2 единицы), то числа z и y не равны и z > y. В результате должно быть четное число, значит z и y либо оба четные, либо оба нечетные. В итоге отбрасывается множество вариантов.
Подходит пара z = 6 и y = 4:
5 * 6 - 7 * 4 = 30 - 28 = 2
| { | x = 7*4 + 6 |
| x = 5*6 + 4 |
| { | x = 34 |
| x = 34 |
Ответ: число 34
Теги задачи:
Решение других задач: