Решение задачи #70281
У Вани есть солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него осталось 5 лишних. Тогда Ваня построил солдатиков в шеренги по 7 и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100?
Пусть x - количество солдатиков, тогда (x : 9) = y + 5/9, где y - количество солдат в шеренге по 9. Если в шеренге их по 7, то x : 7 = z.
| { | x : 9 = y + 5/9 |
| x : 7 = z |
| { | x = 9y + 5 |
| x = 7z |
9y + 5 = 7z
7z - 9y = 5
Проанализируем выражение. z и y - целые числа, причем z > y. Если x < 100 и x > 40, то при x:9 = y + 5/9, y будет меньше 11, но больше или равно 4. Насчет z, то "5 < z < 14". Подходят числа z = 11, y = 8:
7 * 11 - 9 * 8 = 77 - 72 = 5
x : 7 = 11
x = 77
Проверяем: 77 : 9 = 8 + 5/9
Ответ: было 77 солдатиков.