Решение задачи #72531
Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, другая сторона равна 5 см, а один из углов равен 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на √2.
Боковая сторона равна 5см. Если провести высоту к основанию параллелограмма, то получится прямоугольный треугольник. Более того, если у него угол равен 45 градусам, то и второй тоже будет равен 45 градусам, а значит это и равнобедренный треугольник (оба катета равны). Нам нужна высота параллелограмма, т.е величина катета. Ее можно найти по теореме Пифагора:
a2 = b2 + c2, где гипотенуза a = 5, а катеты b = c.
2b2 = 25
b2 = 25/2
b = 5/√2
Площадь параллелограмма равна:
S = b*d, где d = 12см.
S = 12 * 5/√2 = 60/√2(см2)
Для ответа результат нужно поделить на √2:
60/√2 : √2 = 30(см2)
Ответ: 30см2.