Решение задачи #72675
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 54 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 7,5 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть x - скорость первого автомобиля, тогда скорость второго на второй половине пути (x + 7,5). Путь от пункта А до пункта В равен "y". Время, за которое второй прошел первую половину пути, равно (0,5y : 54), вторую половину - (0,5y : (x + 7,5)). Время, которое потратил первый автомобиль равно (y : x). Время на весь путь для обоих авто одинаково, отсюда равенство:
| 0,5y 54 | + | 0,5y x + 7,5 | = | y x | (:y) |
| 0,5 54 | + | 0,5 x + 7,5 | = | 1 x |
| 0,5x + 30,75 54x + 405 | = | 1 x |
0,5x2 + 30,75x - 54x - 405 = 0 (*4)
2x2 - 93x - 1620 = 0
D = 8649 + 12960 = 21609
x1 = (93 + 147)/4 = 60
x2 = (93 - 147)/4 < 0
x = 60
Ответ: первый автомобиль ехал с постоянной скоростью 60км/ч.
Теги задачи:
Решение других задач: