Решение задачи #72697
Существует Теорема Виета, которая расписывается как:
ax2 + bx + c = 0 (в нашем случае x2 + px + q = 0, где a = 1, b = p, c = q)
По этой Теореме будет два равенства с корнями:
x1 + x2 = -b/a (в нашем случае x1 + x2 = -p)
x1 * x2 = c/a (в нашем случае x1 * x2 = q)
В нашем условии есть разность кубов x13 - x23, распишем и подставим под результат известные данные:
x13 - x23 = (x1 - x2)(x12 + x1 * x2 + x22)
(x1 - x2)(x12 + x1 * x2 + x22) = 35
| { | x1 - x2 = 5 |
| (x1 - x2)(x12 + x1 * x2 + x22) = 35 |
| { | x1 - x2 = 5 |
| 5(x12 + x1 * x2 + x22) = 35 |
| { | x1 = 5 + x2 |
| 5((5 + x2)2 + (5 + x2) * x2 + x22) = 35 |
5((5 + x2)2 + (5 + x2) * x2 + x22) = 35
25 + 10x2 + x22 + 5x2 + x22 + x22 = 7
3x22 + 15x2 + 18 = 0 (:3)
x22 + 5x2 + 6 = 0 (:3)
D = 25 - 24 = 1
x12 = (-5 + 1):2 = -2
x22 = (-5 - 1):2 = -3
| [ | x1 = 5 - 2 |
| x1 = 5 - 3 |
| [ | x11 = 3 |
| x21 = 2 |
У нас получилось две пары значений, которые можно подставить в наши уравнения:
| { | x1 + x2 = -p |
| x1 * x2 = q |
| { | -2 - 3 = -p |
| -2 * (-3) = q |
| { | p = 5 |
| q = 6 |
x²+5x+6=0
| { | 3 + 2 = -p |
| 3 * 2 = q |
| { | p = -5 |
| q = 6 |
x²-5x+6=0
Ответ: p = 5 и q = 6 или p = -5 и q = 6.
Решение других задач:
Найдите значения к, при которых имеет один корень уравнение (2к–5)х2–2(к–1)х+3=0