Решение задачи #72734
В параллелограмме АВСD точка М делит сторону СB в отношении СМ : MB = 3 : 2. Найдите площадь ABCD, если площадь АВМD равна 21.
Проведем высоту из точки B, получим BK. У трапеции ABMD и параллелограмма ABCD одна высота BK и одно основание AD, а значит можно выразить формулы площади обеих фигур:
SABCD = AD * BK
SАВМD = 0,5(BM + AD)*BK
СМ : MB = 3 : 2, т.е BC состоит из 5 частей, две из которых относятся к BM и три к CM.
Учитывая, что AD = BC = BM + CM, а BM = 2/5 * AD, можем подставить:
SАВМD = 0,5(2/5 * AD + AD)*BK
SАВМD = 0,7 * AD * BK
SАВМD = 0,7 * SABCD
SABCD = SАВМD : 0,7 = 21 : 0,7 = 30
Ответ: площадь параллелограмма равна 30.