Решение задачи #74678

В классе 24 человека. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?

Допустим 2 девочки дружат с одним мальчиком, другие 2 девочки - с двумя мальчиками и т.д, неизвестно лишь можно ли дружить с теми же мальчиками.

1. Если можно, то:

С каждым двум разным девочкам прибавляется 1 мальчик (потом 2, 1 тот же и 1 новый, потом 3, 2 тех же и 1 новый), и получается несколько групп из 2 девочек и одного нового мальчика (допустим "x" групп):

2 + 1 + 2 + 1 + ... = 24

3 * x = 24

x = 8

8 * 2 = 16(девочек)

2. Если дружить можно только с разными мальчиками, то:

Первые 2 девочки дружат с одним мальчиком, другие 2 девочки дружат с другими 2 мальчиками и т.д:

2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 25

Так как в классе 24 человека, то необходимо подстроить другое количество мальчиков.

2 + 1 + 2 + 3 + 2 + 5 + 2 + 7 = 24

Отсюда девочек получится 8.

Так как нас интересует наибольшее количество, то выбираем 16 по первому варианту.

Ответ: в классе может быть 16 девочек.