Решение задачи #74890

Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем-на 10 больше, чем во втором. В четвёртом на 1 меньше, чем в третьем. В пятом на 4 меньше, чем в четвёртом. Сколько всего очков набрал Игорь за 5 раундов?

Необходимо определить произведение двух раундов, чтобы их разница составляла указанное число.

Второй раунд: c * d - a * b = 5, надо определить разницу произведения двух пар чисел. Если числа могут повторяться среди разных пар, то вариантов много:

2 * 4 - 1 * 3 = 5

4 * 5 - 3 * 5 = 5

3 * 5 - 2 * 5 = 5

2 * 5 - 1 * 5 = 5

Проверим каждый вариант. Начнем с 3-ки:

3 + 5 = 8 - второй

8 + 10 = 18 - третий

18 - 1 = 17 - четвертый

17 - 4 = 13 - пятый

В четвертом и пятом раунде получаются числа, которые никак из предложенных цифр не получить. Проверим следующий вариант - 15:

15 + 5 = 20 - второй

20 + 10 = 30 - третий

30 - 1 = 29 - четвертый

29 - 4 = 25 - пятый

29 - опять не вариант. Дальше - 5.

5 + 5 = 10 - второй

10 + 10 = 20 - третий

20 - 1 = 19 - четвертый

19 - 4 = 15 - пятый

19 не получить. Проверим с числом 10.

10 + 5 = 15 - второй

15 + 10 = 25 - третий

25 - 1 = 24 - четвертый

24 - 4 = 20 - пятый

3 * 5 = 15; 5 * 5 = 25; 4 * 6 = 24; 4 * 5 = 20. Всё подходит.

10 + 15 + 25 + 24 + 20 = 94

Ответ: всего за 5 раундов получено 94 очка.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры: получить как можно больше очков к концу игры. Все дети набрали суммарное 151 очков, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получилось 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?

Помочь сайту