Решение задачи #74841

Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры: получить как можно больше очков к концу игры. Все дети набрали суммарное 151 очков, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получилось 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?

Составим уравнения из всего условия:

А + Б + В + Г + Д + Е = 151

А + Г = 52

А + В = 48

Сложим последние суммы и найдем сумму очков Гали и Веры:

2A + Г + В = 100

Г + В = 100 - 2А

Известно, что преимущество у девочек на 5 очков перед мальчиками, значит в общей сумме неважно кто с кем играл - В + Г + Е = 5 + А + 5 + Б + 5 + Д, отсюда:

А + Б + Д + 5 + А + 5 + Б + 5 + Д = 151

2А + 2Б + 2Д + 15 = 151

2А + 2Б + 2Д = 136

А + Б + Д = 68

Подставим сумму мальчиков и сумму Гали с Верой в общее уравнение:

68 + 100 - 2А + Е = 151

Е - 2A = -17

Е = 2A - 17

Теперь подумаем, с кем играл Андрей. Если играть с Галей, то общее их число 52, но вычитая 5 (преимущество девочек над напарниками), то получим 47, которое не делится на 2. Числа должны быть целые. Если играть с Верой, то также 48 - 5 = 43 - не делится на 2. Значит он играл с Еленой и тогда у него на 5 очков меньше, чем у неё.

Е = А + 5

A + 5 = 2A - 17

A = 22

E = 22 + 5 = 27

Ответ: Елена заработала 27 очков.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем-на 10 больше, чем во втором. В четвёртом на 1 меньше, чем в третьем. В пятом на 4 меньше, чем в четвёртом. Сколько всего очков набрал Игорь за 5 раундов?

У дракона в подземелье хранится 100 слитков золота. Также у него есть двое волшебных весов. Первые умеют измерять и показывать суммарный вес любых трёх предметов, но их заряда осталось лишь на 34 взвешивания. Вторые могут показать суммарный вес двух предметов, но их заряда хватит только на одно взвешивание. Как дракону узнать общий вес своих золотых слитков с помощью этих весов?

Помочь сайту