Решение задачи #74962

Биссектриса угла между диагональю и стороной прямоугольника образует с этой диагональю угол 18 градусов. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Диагонали делят прямоугольник на две пары равных равнобедренных треугольников, т.е углы при основании любого треугольника равны. У нас в основании есть биссектриса, которая делит угол пополам по 18 градусов каждый, значит полный угол при основании равен:

18 * 2 = 36(градусов)

Сумма трех углов любого треугольника равна 180 градусов, значит, имея два угла по 36 градусов, мы найдем третий угол:

180 - 36*2 = 180 - 72 = 108(градусов)

Нам нужно найти острый угол между диагоналями. Их там две пары одинаковых углов и в сумме два смежных угла дают 180 градусов, значит острый будет равен:

180 - 108 = 72(градуса)

Возможно, есть какое-то свойство диагоналей прямоугольника, судя по такому количеству похожих чисел и, возможно, есть решение покороче, но этот вариант - тоже вариант.

Ответ: острый угол между диагоналями равен 72 градуса.

Теги задачи:

Общие геометрические задачи

Решение других задач:

Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить на два вертикальных столба. Они 13м и 9м, поставленные на расстоянии друг от друга в 3м.

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа 184 см, ширина 40 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа?

Помочь сайту