Решение задачи #77335

Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 2024.

Честно скажу, решил не сам, так как это что-то из комбинаторики, коей не владею. Нашел похожий вариант в сети, поэтому поделюсь им. Говорю, потому что пояснить лучше не смогу.

Возьмем 2025 степеней двойки, т.е на 1 больше искомого числа. Из полученных результатов есть минимум два числа, имеющие одинаковые остатки при делении на 2024 (ведь таких остатков всего 2024 штуки: 0, 1, ... , 2023). Следовательно, разность двух найденных чисел с одинаковыми остатками при делении на 2024 делится на 2024.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

Выпишите буквенные выражения и упростите их, вычислите при x = 17. Расставьте значения в порядке возрастания и составьте из соответствующих букв название металла: У (x + 623 + 163), Н (7*x*4*5), Т (927 - (127+x)), А (418 + x + 156), Ь (4*x*20*5), Л ((585 + x) - 234)

Существует ли натуральное число такое, что каждая его цифра больше 5, а каждая цифра квадрата этого числа меньше 5?

Помочь сайту