Решение задачи #56927

Одна бригада должна была изготовить 120, а вторая 144 детали. Первая бригада производила за один час на 4 детали больше, чем вторая и работала на 3 часа меньше другой. Сколько деталей производила первая бригада за один час?

Пусть x - производительность первой бригады за 1 час, тогда (x - 4) деталей производит вторая бригада.

Первая работала "y" часов, тогда как вторая работала (y+3) часа.

Всего первая бригада произвела 120 деталей, т.е:

xy = 120

Вторая же должна произвести 144 деталей, поэтому:

(x-4)(y+3) = 144

Чтобы найти x и y, выразим в системе из двух уравнений x через y в одном уравнении и подставим в другое:

{	xy = 120
	(x-4)(y+3) = 144

{

x =

120
y

(

120
y

- 4)(y+3) = 144

{

x =

120
y

(120 - 4y)(y+3) = 144y

Решаем второе квадратное уравнение через дискриминант и помним, что корни не могут быть отрицательными (созданные детали - число положительное):

(120 - 4y)(y+3) = 144y

120y + 360 - 4y² - 12y - 144y = 0

-4y² - 36y + 360 = 0 [делим все на (-4)]

y² + 9y - 90 = 0

D = 81 + 360 = 441

y₁ =

-9 + 21
2

= 6

y₂ =

-9 - 21
2

= -15

При y >= 0 ответ один:

{

x =

120
y

y = 6

{	x = 20
	y = 6

Ответ: первая бригада производила 20 деталей в час.

Теги задачи:

Система уравнений

Решение других задач:

Сумма, одним из слагаемых которой является некоторое число, а другим - число, полученное перестановкой цифр в первом слагаемое, равна 88, а разность этих чисел равна 36. Найди слагаемое.

Считая, что длина 1клетки равна 1см, начертите прямоугольник, периметр которого равен 16см, а площадь равна 15см2. Укажите в ответе длины двух его соседних сторон.

Помочь сайту