Решение задачи #57571
На прилавке лежат 10 гирек массой n,n+1,...,n+9. Продавец взял одну из них, после чего общий вес всех оставшихся составил 1457. Вес какой гирьки взял продавец?
Сумма 10 гирь составляет:
n + (n+1) +...+ (n+9) = 10n + 45
После того, как убрали одну из гирь, вес стал 1457. Допустим, добавочный вес гири равен "z", т.е:
(10n + 45) - (n + z) = 1457
9n - z = 1412
9n = 1412 + z
| n = | 1412 + z 9 |
Нас не интересует, сколько весит в итоге каждая гиря - нас интересует только то, что в итоге добавочный вес "z" нужно поделить на 9 (сумма из двух слагаемых, деленная на число, равно сумме двух делений каждого слагаемого на это число), значит "z" должен быть кратен 9, а из всего набора у нас есть только (n + 9).
Ответ: продавец взял последнюю гирю весом (n+9).
Для тех, кто хочет провериться, можно найти "n" и пересчитать всё:
| n = | 1412 + 9 9 |
| n = | 1421 9 |
| n = 157 | 8 9 |
Проверка:
| 14210 9 | + 45 - ( | 1421 9 | + 9) = 1457 |
| 14210 9 | + 45 - ( | 1421 9 | + 9) = 1457 |
| 14210 9 | + 45 - ( | 1421 9 | + 9) = 1457 |
| 14210 - 1421 9 | = 1457 - 36 |
| 12789 9 | = 1421 |
1421 = 1421
Теги задачи:
Решение других задач: