Решение задачи #57615

Петя хочет положить 199 монет в клетки доски 2х200 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?

Чтобы у Пети 199 монет лежало в клетках доски 2х200 и при этом каждая не соприкасалась с соседней стороной, нужно разложить их как в шашках - через одну по одной линии и также, но начиная со второй клетки, по второй линии.

1	2	3	4	5	...	198	199	200
o		o		o	...		o
	o		o		...	o

Так как у нас 199 монет, то 100 укладываем в один ряд, а 99 в другой. Вторым случаем будет укладывание наоборот, сверху 99, а ниже 100.

Так как у нас остаются свободные места, мы можем сделать третий и четвертый случай просто сместив вправо все монеты, освободив первый столбик. Итого 4 способа.

Ответ: 4 способа.

первая монета сверху первых клеток, вторая снизу на второй клетке;
первая монета снизу первых клеток, вторая сверху на второй клетке;
первая монета сверху вторых клеток, вторая снизу на третьей клетке;
первая монета снизу вторых клеток, вторая сверху на третьей клетке.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

В кондитерском магазине продавщица выложила на прилавок в ряд 91 конфету нескольких сортов. Оказалось, что между каждыми двумя конфетами одного сорта лежит четное число конфет. Какое наименьшее число сортов могло быть?

В круг выложили 70 шаров двух цветов — красного и синего. Известно, что троек подряд стоящих шаров, среди которых больше красных, столько же, сколько и троек с большинством синих. Какое наименьшее число красных шаров могло оказаться в круге?

Помочь сайту