Добавить задачу

Решение задачи #57693

Дан клетчатый прямоугольник. Назовем соседними две клетки, имеющие общую сторону. Посчитаем количество клеток, у которых ровно четыре соседних по стороне клетки. Их оказалось 29. Сколько клеток с тремя соседними клетками?

Число 29 - простое, т.е оно делится только на 1 и само себя, значит рядов с клетками, вокруг которых будет еще одна соседняя клетка, будет только один. Клетки, вокруг которых только три соседние клетки, прижаты к стенкам прямоугольника. Остаются лишь клетки, вокруг которых 2 соседние клетки, это угловые клетки. Вот таблица для лучшего понимания: плюсы находятся в нужных нам клетках.

+
+1+
+2+
+3+
+4+
+5+
+6+
+7+
+8+
+9+
+10+
+11+
+12+
+13+
+14+
+15+
+16+
+17+
+18+
+19+
+20+
+21+
+22+
+23+
+24+
+25+
+26+
+27+
+28+
+29+
+

Таким образом, получаем сумму из двух рядов по 29 клеток, прибавляя к ним еще по одной, находящихся на меньших сторонах прямоугольника:

29 * 2 + 2 = 60(клеток)

Ответ: 60 клеток с тремя соседними клетками в прямоугольнике 31х3.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

Старательная Маша выписала в ряд все натуральные числа от 372 до 506 включительно. Затем она вычислила две суммы: сначала всех нечетных чисел в этом ряду, а затем — всех четных чисел. После этого она из большей суммы вычла меньшую. Какой результат она получила?

В кружок «Юный фотограф» ходят 270 детей. На занятии они разделились на 90 групп по 3 человека, и в каждой группе каждый сделал одну фотографию двух других из своей группы. Больше никто никого не фотографировал. Всего получилось 80 фотографий «мальчик + мальчик» и 64 фотографии «девочка + девочка». Сколько было «смешанных» групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, так и девочка?

Помочь сайту