Решение задачи #58002
Основой пирамиды является прямоугольный треугольник катеты которого равны 8 см и 6 см. Найдите высоту пирамиды если все ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°
По свойству пирамиды, высота будет падать на середину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
Сама гипотенуза будет равна квадратному корню от суммы квадратов катетов, т.е:
√82 + 62 = 10(см)
Так как в прямоугольнике треугольнике, чья сторона и высота совпадает с высотой пирамиды, угол при основании равен 45 градусам, то его катеты равны (треугольник равнобедренный с равными углами при основании - гипотенузе), а значит высота равна половине гипотенузы треугольника в основании пирамиды, т.е:
BH = 10 : 2 = 5(см)
Ответ: высота пирамиды - 5см.