Решение задачи #58409

Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по проселочной дороге он затратил на 6 минут больше, чем на путь по шоссе?

Пусть x - время, потраченное на дорогу по шоссе, а "y" - скорость по шоссе, значит расстояние 60км также равно произведению скорости на время "xy".

Обратно мотоциклист ехал по более короткому (на 5км) пути, т.е путь составляет (60-5)км. Скорость при этом уменьшилась до (x-10), а время увеличилась до (y+6/60), так как у нас измерение времени в часах, а 6 минут - это 6/60 часов. Таким образом, у нас получается система уравнений:

{	xy = 60
	(x-10) * (y + 0,1) = 60-5

{	x = 60:y
	xy-10y + 0,1x -1 = 55

{	x = 60:y
	60-10y + (6:y) = 56

Решим второе уравнение, умножив обе части на "y", зная, что y > 0:

60-10y + (6:y) = 56 (*y)

-10y² + 4y + 6 = 0 (:2)

-5y² + 2y + 3 = 0

D = 4 + 60 = 64

y₁ = (-2 + 8):(-10) = -0.6

y₂ = (-2 - 8):(-10) = 1

Подходит только y = 1.

{	x = 60:y
	y = 1

{	x = 60
	y = 1

Мотоциклист за час доехал со скоростью 60км/ч по шоссе.

Проверка:

(60-10) * (1 + 0,1) = 55

50 * 1,1 = 55

55 = 55

Ответ: из А в B мотоциклист добрался со скоростью 60км/ч.

Теги задачи:

Система уравнений

Решение других задач:

2/9 участников экскурсии были взрослые, остальные дети. Число взрослых было меньше на 20, чем число детей. Сколько взрослых и сколько детей участвовали в экскурсии?

Мама купила 6кг конфет двух видов по цене 80 рублей и 65 рублей. Сколько килограммов конфет каждого вида купила мама,если покупка стоит 420 рублей?

Помочь сайту