Решение задачи #58443

2/9 участников экскурсии были взрослые, остальные дети. Число взрослых было меньше на 20, чем число детей. Сколько взрослых и сколько детей участвовали в экскурсии?

Пусть x - число взрослых, тогда 20+x - дети. Также известно, что взрослые составляют 2/9 от всех участников.

1. Способ через систему уравнений:

Пусть y - общее число, тогда (2/9)y = x, а остальные (7/9)y = 20 + x

{	(2/9)y = x
	(7/9)y = x + 20

{	(2/9)y = x
	(7/9)y = (2/9)y + 20

{	(2/9)y = x
	(5/9)y = 20 (*9/5)

{	(2/9)y = x
	y = 36

{	x = 8
	y = 36

Определили, что всего 8 взрослых. Посчитаем количество детей:

8 + 20 = 28(детей)

2. Способ через одно уравнение.

Чтобы получить равенство, мы можем разделить количество взрослых на их долю в экскурсии (на 2/9) и также количество детей поделить на их долю (7/9), таким образом мы получим равенство, где обе части - это всё количество людей на экскурсии:

x :

2
9

= (x + 20) :

7
9

x =

2
9

(x + 20)

7x = 2(x + 20)

5x = 40

x = 8

8 + 20 = 28(детей)

Ответ: 28 детей и 8 взрослых.