Решение задачи #58427

Из точки пересечения диагонали ромба на сторону опущен перпендикуляр OR, который делит её на два отрезка, один из которых в четыре раза больше другого. Найди периметр ромба, если длина перпендикуляра равна 12 см.

Пусть x - меньший отрезок RD, тогда 4x - больший AR.

По свойству прямоугольного треугольника, квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу, т.е:

OR² = AR * RD

13² = 4x * x

13 = 2x

x = 6,5

Сторона ромба будет равна:

x + 4x = 6,5 + 4 * 6,5 = 32,5(см)

Периметр ромба равен сумме его четырех одинаковых сторон, т.е:

P = 32,5 * 4 = 130(см)

Ответ: периметр равен 130см.

Теги задачи:

Периметр

Четырехугольник