Решение задачи #59086
Две стороны треугольника равны 11см и 23см, а медиана, проведенная к третьей стороне - 10см. Найти неизвестную сторону треугольника.
Допустим AB = 11см, BC = 23см, BM (медиана) = 10см, AC - ?. Существует теорема Аполлония, где можно вычислить медиану, зная стороны треугольника. Мы знаем медиану, но не знаем величину стороны, к которой она проведена. Выведем ее и вычислим:
BM = 0,5√2*AB2 + 2*BC2 - AC2
BM2 = 0,25(2*AB2 + 2*BC2 - AC2)
AC2 = 2AB2 + 2*BC2 - 4BM2
AC = √2AB2 + 2*BC2 - 4BM2
AC = √242 + 1058 - 400 = √900 = 30(см)
Ответ: третья сторона равна 30см.