Решение задачи #59252
Найти стороны прямоугольного треугольника, если их разница равна 14, а диагональ 26 см.
Допустим, есть треугольник ABC, где AB - BC = 14см, а AC = 26см.
По теореме Пифагора:
AC2 = AB2 + BC2
Получаем систему уравнений:
| { | AB - BC = 14 |
| AB2 + BC2 = 262 |
| { | AB = BC + 14 |
| (BC + 14)2 + BC2 = 676 |
Решим квадратное уравнение отдельно:
BC2 + 28BC + 196 + BC2 = 676
2BC2 + 28BC - 480 = 0
BC2 + 14BC - 240 = 0
D = 196 + 960 = 1156
BC1 = (-14 + 34): 2 = 10
BC2 = (-14 - 34): 2 < 0
Сторона должна быть положительной, поэтому выбираем первый ответ и подставляем:
| { | AB = 10 + 14 |
| BC = 10 |
| { | AB = 24 |
| BC = 10 |
Ответ: стороны прямоугольного треугольника равны 24 и 10.
Теги задачи: