Решение задачи #61034
Найти объем прямой треугольной призмы, если в основании лежит равнобедренный треугольник. AC = BC = 4см. AB = 5см. Высота призмы – 6см.
Объем прямой треугольной призмы вычисляется по формуле:
V = Sосн * H
В основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 5см, а катеты 4см.
Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике к основанию также является и медианой, а значит новый катет в точке D будет равен половине основания:
AD = AB : 2 = 2,5(см)
Определим величину высоты по теореме Пифагора и посчитаем площадь основания:
h = √AC2 - AD2 = √16 - 6,25 = √9,75 = 0,5√39 (см)
Sосн = 0,5 * AB * h = 1,25√39 (см2)
V = 1,25√39 * 6 = 7,5√39 (см3)
Ответ: объем равен 7,5√39 см3.