Решение задачи #59602

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольник площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Пусть x - количество плиток и их количество:

меньше 10², т.е меньше 100, так как не хватает для построения квадрата по 10 в ряд;
больше 8*y + z, где y - количество полных рядов, а z - плитка неполного ряда;
больше 9*k + (z-6)

8y + z = 9k + z - 6

9k = 8y + 6

Необходимы такие целые числа k и y, чтобы произведение 9k не было больше 100, значит k меньше или равно 10 и оно четное, так как произведение 9 на нечетное число даст нечетное число, а справа одни четные числа 8y + 6:

при k = 10 -> 90 = 8y + 6 -> y = 10,5 (неверно)

при k = 8 -> 72 = 8y + 6 -> y = 8,25 (неверно)

при k = 6 -> 54 = 8y + 6 -> y = 6 (верно)

При k = 6 и y = 6 нужно найти параметр z, который будет больше 0, так как неполный ряд всегда имел место:

8*6 + z, где z < 8

9 * 6 + (z - 6), где (z-6)<9

При z = 6, будет 9 полных рядов и z < 8, значит z = 7. Отсюда определим количество плитки:

8 * 6 + 7 = 55(плиток)

Ответ: после строительства осталось 55 плиток.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

В классе 25 учеников. Из них 20 занимаются английским языком. 17 увлекаются плаванием. 14 посещают математический кружок. Покажите, что в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок. Запишите решение и ответ.

Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он заплатил по 31 талеру, за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?

Помочь сайту