Решение задачи #59590
Найдите объем пирамиды, у которой в основании квадрат с диагональю 6дм, если высота пирамиды равна 15дм.
Объем пирамиды равна одной трети произведения площади основания на высоту:
Vпир = Sосн * h
Площадь квадрата в основании можно найти через диагональ, так как она делит квадрат на два прямоугольных треугольника с одинаковыми катетами, а по теореме Пифагора их сумыы квадратов равен квадрату диагонали:
d2 = a2 + b2 = 2a2
a = d:√2
Sосн = a2 = 0,5d2 = 18(дм2)
Vпир = Sосн * h = 18 * 15 = 270(дм3)
Ответ: 270дм3.