Решение задачи #59645

В онлайн-игре у Сергея есть 2 вида нагрудников, 5 видов щитов и несколько видов мечей. Какое максимальное количество мечей может быть в игре, чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше, чем количество способов надеть три различных предмета?

Если что-то подобное требует формулу, о которой ты не догадываешься, попробуй составить таблицу и по ней проанализировать.

#	Н₁	H₂	Щ₁	Щ₂	Щ₃	Щ₄	Щ₅	М₁
1	+		+					+
2	+			+				+
3	+				+			+
4	+					+		+
5	+						+	+
6		+	+					+
7		+		+				+
8		+			+			+
9		+				+		+
10		+					+	+

Что мы видим: на каждый нагрудник приходится 5 вариантов щитов, на каждый меч приходится 5 вариантов щитов по 2 варианта нагрудника, т.е всего 5 * 2 = 10 - вариантов. Вот и первая формула: "Варианты = Щиты * Нагрудники * Мечи". 10 вариантов одевания, если одевать три предмета (Меч, Нагрудник, Щит).

Что мы увидим, если одевать только Меч + Щит, Меч + Нагрудник, Щит + Нагрудник, т.е два предмета:

#	Н₁	H₂	Щ₁	Щ₂	Щ₃	Щ₄	Щ₅	М₁
1	+							+
2		+						+
3			+					+
4				+				+
5					+			+
6						+		+
7							+	+
8	+		+
9	+			+
10	+				+
11	+					+
12	+						+
13		+	+
14		+		+
15		+			+
16		+				+
17		+					+

Здесь всего (5 * 2) + (5 + 2) = 17 вариантов - 10 вариантов вне меча и 7 с каждым мечом.

"Варианты = (Щиты * Нагрудники) + (Щиты + Нагрудники) * Мечи"

Задача состоит в том, чтобы узнать до каких пор вторая формула будет больше первой и вычислить это количество мечей. Этот предел найдем, вычитая вторую формулу из первой и приравнять к нулю.

(Щ*Н) + М(Щ + Н) - М*Щ*Н = 0

М(Щ + Н - Щ*Н) + Щ*Н = 0

М(Щ + Н - Щ*Н) = -Щ*Н

М =	-ЩН Щ + Н - ЩН

М =	ЩН ЩН - Щ - Н

Подставим наши известные значения количества щитов и нагрудников:

М =	52 5 2 - 2 - 5

М =

10
3

М = 3

1
3

При этом значении, количество вариантов будет равным. Найдем ближайшее значение, при котором все-тки сумма больше произведения. Это число 3.

Проверка:

(Щ*Н) + М(Щ + Н) = 10 + 3 * 7 = 31(вариант)

Щ*Н*М = 5*2*3 = 30(вариантов)

31 > 30

При М = 4:

(Щ*Н) + М(Щ + Н) = 10 + 4 * 7 = 38(вариантов)

Щ*Н*М = 5*2*4 = 40(вариантов)

38 не больше 40, значит всё верно, мечей - 3 типа.

Ответ: 3 типа мечей.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Два мойщика окон вместе вымоют окна одного здания за 8 ч. Если первый начнёт работу один, а второй заменит его через 3 ч и поработает 12 ч, тогда четверть окон останется немытой. Вычисли, сколько времени у каждого мойщика занимает мытье окон.

В классе 25 учеников. Из них 20 занимаются английским языком. 17 увлекаются плаванием. 14 посещают математический кружок. Покажите, что в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок. Запишите решение и ответ.

Помочь сайту