Решение задачи #59728
Два равносильных соперника играют в шахматы. Что вернее: выиграть одну партию из двух или две из четырех?
Вероятность победить (ровно как и проиграть) равна 0,5, так как в игре всего два игрока и два исхода (ничья по условию не считается). Для определения вероятности повторяющегося события используется формула Бернулли:
Pnk = Ckn * An * Bk-n, где n - количество нужных событий, k - общее количество событий, A - вероятность нужного события, B - вероятность обратного события.
Ckn - так называемое сочетание из "k" по "n", где n - нужное событие, k - все событии. Оно вычисляется по формуле:
| Ckn = | k! (n!) x (k-n)! |
В первом случае проверим одну победу из двух игр:
| P12 = | 2 1 | * | 1 2 | * | 1 2 | = | 1 2 |
Во втором случае - две победы из четырех:
| P24 = | 1*2*3*4 1*2*(1*2) | *( | 1 2 | )2*( | 1 2 | )4-2= | 2*3 2*2*2*2 | = | 3 8 |
Ответ: шанс победить один раз из двух выше, чем два из четырех.
Теги задачи:
Решение других задач: