Решение задачи #59973
Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми составляет 198 км, отправился теплоход. Через 7 часов из пункта А в пункт Б отправилась моторная лодка, скорость которой на 7 км/ч больше скорости теплохода. Моторная лодка и теплоход прибыли в пункт Б одновременно. Найди скорость теплохода.
Пусть x - скорость теплохода, тогда скорость моторной лодки равна (x + 7). Время, которое потратил на весь путь теплоход равно "y", тогда время лодки составило (y - 7). Общий путь равен 198км.
| { | xy = 198 |
| (x + 7)(y - 7) = 198 |
| { | y = 198 : x |
| xy - 7x + 7y - 49 = 198 |
| { | y = 198 : x |
| y(x + 7) = 247 + 7x |
Решаем второе уравнение и находим корни, которые должны быть положительными.
(198 : x)(x + 7) = 247 + 7x (*x)
198(x + 7) = 247x + 7x2
7x2 + 49x - 1386 = 0 (:7)
x2 + 7x - 198 = 0
D = 49 + 792 = 841 = 292
x1 = (-7 + 29) : 2 = 11
x2 = (-7 - 29) : 2 = -18 < 0
| { | x = 11 |
| y(x + 7) = 247 + 7x |
| { | x = 11 |
| 18y = 324 |
| { | x = 11 |
| y = 18 |
Ответ: скорость теплохода равна 11км/ч.
Теги задачи:
Решение других задач: