Решение задачи #60010
Товарный поезд с грузом должен проехать до города 72 км. Поезд задержали на 4 часа. Чтобы добраться до города вовремя, поезд увеличил скорость на 9 км/ч. Какова была начальная запланированная скорость поезда?
Пусть x - изначальная скорость поезда, а y - время, за которое он должен был проехать весь путь 72км. Скорость поднялась и стала (x + 9) км/ч, а время (y - 4), но путь прежний.
| { | xy = 72 |
| (x + 9)(y - 4) = 72 |
| { | x = 72 : y |
| xy - 4x + 9y - 36 = 72 |
| { | x = 72 : y |
| x(y - 4) + 9y = 108 |
Решаем второе уравнение, подставляя в него первое и умножаем всё на y, избавляясь от дробей.
x(y - 4) + 9y = 108
(72 : y)(y - 4) + 9y = 108 (*y)
72(y - 4) + 9y2 = 108y
9y2 - 108y + 72y - 288 = 0
9y2 - 36y - 288 = 0 (:9)
y2 - 4y - 32 = 0
D = 16 + 128 = 144
y1 = (4 + 12):2 = 8
y2 = (4 - 12):2 < 0
| { | x = 72 : 8 |
| y = 8 |
| { | x = 9 |
| y = 8 |
Ответ: поезд изначально должен был ехать со скоростью 9км/ч.
Теги задачи:
Решение других задач: