Решение задачи #60123

Моторная лодка проехала 60 км по течению реки и вернулась обратно. Весь путь длился 8 часов. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть x - скорость лодки без течения, тогда по течению ее скорость (x + 4), а против течения (x - 4). Путь в один конец составляет 60км, а время - "y" - по течению и "z" - против, сумма которого равна 8часов.

{	(x + 4)y = 60
	(x - 4)z = 60
	y + z = 8

{	(x + 4)y = (x - 4)z
	(x - 4)z = 60
	y = 8 - z

{	(x + 4)(8 - z) = (x - 4)z
	(x - 4)z = 60
	y = 8 - z

{	8x - xz + 32 - 4z = xz - 4z
	(x - 4)z = 60
	y = 8 - z

{	8x - 2xz + 32 = 0
	(x - 4)z = 60
	y = 8 - z

{	(4x + 16)/x = z
	(x - 4)z = 60
	y = 8 - z

{	z = (4x + 16)/x
	(x - 4)(4x + 16)/x = 60
	y = 8 - z

{	z = (4x + 16)/x
	4(x - 4)(x + 4) = 60x
	y = 8 - z

4(x - 4)(x + 4) = 60x

x² - 16 = 15x

x² - 15x - 16 = 0

D = 225 + 64 = 289

x₁ = (15 + 17):2 = 16

x₂ = (15 - 17):2 = -1 < 0 (x должен быть > 0)

{	z = (4 * 16 + 16)/16
	x = 16
	y = 8 - z

{	z = 5
	x = 16
	y = 8 - 5

{	z = 5
	x = 16
	y = 3

Ответ: скорость лодки 16км/ч.

Теги задачи:

Система уравнений

Решение других задач:

Если Паша даст Коле 130 стикеров, то у Коли станет их в два раза больше, чем у Паши, а если Паша получит от Коли 20 стикеров, то у Паши станет их в 5 раз больше, чем у Коли.

От пристани Радуга отошел катер. Он дошел до пристани Казак и вернулся назад, затратив на весь путь 5 часов. От пристани Радуга катер двигался со скоростью 36 км/ч, а на обратном пути его скорость составляла 24 км/ч. Определи расстояние от одной пристани ко второй.

Помочь сайту