Решение задачи #60413

На параде кавалеры Ордена Славы выстроились в виде каре (квадрат) размером 7х7. У каждого – один, два или три ордена. Дотошные школьники посчитали число орденов в каждой шеренге, колонне и диагонали из семи человек. Могут ли какие-то два числа совпадать?

+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+
+	+	+	+	+	+	+

Всего 7 колонн, 7 шеренг и 2 диагонали, значит в сумме 16 построений по 7 человек.

У каждого может быть от одного до 3 орденов, а значит в построении может быть от 7 до 7*3=21 ордена.

Вариаций на количество орденов может быть (21 - 7) + 1 = 15 (+1 так как мы включаем варианты 7 и 21).

№ варианта	Ордена
1	7
2	8
3	9
4	10
5	11
6	12
7	13
8	14
9	15
10	16
11	17
12	18
13	19
14	20
15	21

Это значит, что как минимум по одному разу все 15 вариантов пройдутся на первые 15 построений, любых на выбор. Но у нас 16 построений, значит последняя шеренга из 7 человек в любом случае будет иметь схожее количество орденов с какой-нибудь из вышеперечисленных.

Ответ: да, могут.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Маша и Катя рассчитывали вместе сделать осенний букет для школьной выставки за 1 ч 12 мин. Пока Маша продолжала подбор материалов для изготовления букета, Катя приступила к работе самостоятельно и выполнила 4/15 ее объема за 24 мин. Затем к ней присоединилась Маша, и девочки полчаса работали вместе, после чего Катя пошла делать уроки, оставив Машу заканчивать работу самостоятельно. Сколько времени заняло у девочек изготовление букета?

Два мойщика окон вместе вымоют окна одного здания за 8 ч. Если первый начнёт работу один, а второй заменит его через 3 ч и поработает 12 ч, тогда четверть окон останется немытой. Вычисли, сколько времени у каждого мойщика занимает мытье окон.

Помочь сайту