Решение задачи #60489
Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны AD, ЕСЛИ ВМ = 8 дм, АВ = 10 дм.
Расстояние от M до точки A можно найти по теореме Пифагора, так как угол MBA прямой:
MA = √000;">BM2 + AB2 = √64 + 100 = 2√41
Если брать дальнюю точку D, то необходимо знать длину BD, а это диагональ квадрата и она будет равна 10√2 (также, по теореме Пифагора, рассматривая ее как корень из суммы квадратов катетов по 10дм) и теперь получим расстояние от M до D:
MD = √BM2 + BD2 = √64 + 100*2 = 2√66
Наконец, можно получить расстояние до середины стороны AD (допустим, точка H), т.к AH = 10:2 = 5(дм), а BH = √AB2 + AH2 = √100 + 25 = 5√5
MH = √BM2 + BH2 = √64 + 125 = 3√21
Таким образом, расстояние от точки М до стороны AD равно:
- В точке A: 2√41дм;
- В точке D: 2√66дм;
- В центре AD: 3√21дм.