Решение задачи #60998
Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса и объём усечённого конуса, у которого диаметры основания соответственно равны 12 см и 24 см, а образующие 10 см.
Осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция. Его площадь равна:
Sтрап = 0,5 * H *(a + b)
Проведя высоту из вершины меньшего основания к стороне большего основания трапеции, мы найдем ее из получившегося прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.
Гипотенузой будет образующая конуса L = 10см, а катетом на большем основании трапеции будет сторона равная половине разница оснований равнобедренной трапеции:
c = (24 - 12):2 = 6(см)
L2 = c2 + H2
H = √100 - 36 = 8(см)
Sтрап = 0,5 * 8 *(12 + 24) = 4 * 36 = 144(см2)
Объем усеченного конуса равен:
V = (1/3)*π*H(R12+R1R2+R22) = (1/3)*π*8(144 + 288 + 576) = 2688π(см3)
Ответ: площадь осевого сечения усеченного конуса равна 144см2, а объем 2688π см3.