Решение задачи #62744

В кружке математике занимаются 23 школьника: 6-классники и 7-классники. Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?

При любом случайном выборе пары шестиклассников, их количество друзей должно разниться, значит у всех шестиклассников должно быть разное количество друзей. Значит семиклассников может быть:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

У пары школьников получается разное количество друзей с седьмого класса. Это минимум. Рассмотрим следующий вариант:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15(семиклассников)

23 - 15 = 8(шестиклассников)

Выходит, что у 8 шестиклассников есть 5 вариантов ответа, а это значит что у 3 из них будет одинаковое количество друзей.

Выберем другой ряд семиклассников.

1 + 2 + 3 + 5 + 7 = 18(семиклассников)

23 - 18 = 5(шестиклассников)

Теперь есть 5 шестиклассников и 5 разных вариантов ответа (1, 2, 3, 5 и 7 друзей). Это максимум.

Ответ: 5 шестиклассников максимум.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трех вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было лошадей, коров и овец?

Бортовой компьютер космического катера сломался и пока с земли не прибудет челнок с запчастями, космонавтам на лунной базе придется прокладывать курс с помощью неисправного аппарата. Все цифры он умножает на два и записывает последнюю цифру результата,а в остальном работает нормально. Получается если ввести в компьютере число 45,67 расчеты будут проводиться с числом 80,24. Чтобы проложить курс до буровой установки, нужно ввести две координаты. Первая из них известна - 21,68. Вторую предстоит вычислить. Механик Смелов знает, что сумма двух координат до изменения их компьютером равна сумме двух измененных координат. Помогите Смелову найти вторую координату.

Помочь сайту