Решение задачи #62773

У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трех вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было лошадей, коров и овец?

Лошади Власа - Л1, Тараса - Л2, Панаса - Л3.

Коровы Власа - К1, Тараса - К2, Панаса - К3.

Овцы Власа - О1, Тараса - О2, Панаса - О3.

Собираем по условию задачи всё, что имеем:

Л1 + К1 + О1 = Л2 + К2 + О2 = Л3 + К3 + О3

2(Л1 + Л2 + Л3) = (К1 + К2 + К3) = (О1 + О2 + О3):3

Л1 = Л2

4*Л3 = (Л1 + Л2 + Л3)

К2 = К3

3К1 = К2 + К3

О1 = 2 + О2

У нас есть равенство сумм голов первого, второго и третьего стада. Во вторую подставим все известные нам значения, вместо Л2 + К2 + О2:

Л1 = Л2

К2 = К3

О2 = О1 - 2

Л2 + К2 + О2 = Л1 + К3 + О1 - 2

Выведем К3:

3К1 = К2 + К3

3К1 = К3 + К3

3К1 = 2К3

К3 = 1,5*К1

Л1 + К3 + О1 - 2 = Л1 + 1,5*К1 + О1 - 2

Подставим равенство с первым стадом:

Л1 + К1 + О1 = Л1 + 1,5*К1 + О1 - 2

2 = 0,5*К1

К1 = 4

Коров у Власа было 4. Отсюда получим остальное:

К2 = К3 = 1,5 * 4 = 6(коров) - у Панаса и Тараса

Мы знаем такую формулу:

2(Л1 + Л2 + Л3) = (К1 + К2 + К3) = (О1 + О2 + О3):3

Подставим количество коров и получим количество лошадей и овец:

2(Л1 + Л2 + Л3) = (4 + 6 + 6) = (О1 + О2 + О3):3

Л1 + Л2 + Л3 = 16:2 = 8(лошадей)

О1 + О2 + О3 = 16*3 = 48(овец)

Посчитаем лошадей:

4*Л3 = (Л1 + Л2 + Л3)

Л1 + Л2 + Л3 = 4Л3 = 8

Л3 = 2(лошади) - у Панаса

Л1 = Л2 = 1,5*Л3 = 2*1,5 = 3(лошади) - у Власа и Тараса

Теперь считаем овец. Мы знаем количество каждого типа и то, что сумма голов у каждого человека одинакова:

3 + 4 + О1 = 3 + 6 + О2 = 2 + 6 + О3

7 + О1 = 9 + О2 = 8 + О3

Получается, что у Панаса на 1 овцу больше, чем у Тараса и меньше на одну овцу, чем у Власа. Отсюда уравнение:

О1 + О2 + О3 = 48

Оп + 1 + Оп + Оп - 1 = 48

3 * Оп = 48

Оп = 16

У Панаса 16 овец.

16 - 1 = 15(овец) - у Тараса

16 + 1 = 17(овец) - у Власа

Ответ: у Власа 4 коровы, 3 лошади и 17 овец; у Тараса 6 коров, 3 лошади и 15 овец; у Панаса 6 коров, 2 лошади и 16 овец.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа N равна 10281. Какое наименьшее значение может принимать N?

В кружке математике занимаются 23 школьника: 6-классники и 7-классники. Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?

Помочь сайту