Решение задачи #62759
На числовой оси отмечено 10 точек. Наименьшее число, которое отмечено точкой, не меньше чем 2. Сумма всех чисел 2013. Половину этих точек передвинули на 1 значение в право, вторую половину - на 1 значение влево. Какая сумма этих чисел получается?
Сумма неизвестных положительных чисел (не меньше 2) равна 2013:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 2013
Пять чисел уменьшается на 1 единицу, пять других чисел увеличивается на 1:
(x1 - 1) + (x2 - 1) + ... + (x5 - 1) + (x6 + 1) + (x7 + 1) + ... + (x10 + 1) = 2013
Получаем тот же ряд, так как сумма не изменится от одинакового прибавления и вычитания:
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 - 5 + 5 = 2013
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 2013
Ответ: 2013.