Решение задачи #63564

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа N равна 10281. Какое наименьшее значение может принимать N?

3 разных делителя x, y, z.

x + y + z = 10281

Допустим, 3 наименьших нечетных результата деления N на x, y, z - это 1, 3, 5, так как N - нечетное число. Отношение N к неизвестному будет больше либо равно этим числам:

N
x

≥ 1

N
y

≥ 3

N
z

≥ 5

Если развернуть неравенства, то:

N
1

≥ x

N
3

≥ y

N
5

≥ z

Сумма этих чисел:

N
1

N
3

N
5

≥ x + y + z ≥ 10281

15N + 5N + 3N
15

≥ 10281

23N
15

≥ 10281

N ≥ 10281 * 15 : 23

N ≥ 6705

Наименьший из результатов, это 6705. Проверка:

6705 : 1 = 6705

6705 : 3 = 2235

6705 : 5 = 1341

6705 + 2235 + 1341 = 10281

Ответ: N = 6705

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трех вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было лошадей, коров и овец?

Помочь сайту