Решение задачи #63584

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Пусть условно будет Фундук - это Ф, Миндаль - М, Кешью - К, Фисташки - Ш.

Вариант №1 неверный, можно не записывать, но его стоит рассмотреть.

Вариант №1: допустим, нет особой разницы кто с чем какую сумму дает, вопрос стоит в стоимости шестой цены.

Ф + М = 1900

Ф + К = 2070

Ф + Ш = 2110

М + К = 2330

М + Ш = 2500

К + Ш = ?

Отсюда сложим две пары с общим видом и выведем его значение:

(Ф + М) + (Ф + К) = 1900 + 2070

2Ф + М + К = 3970

2Ф + 2330 = 3970

2Ф = 1640

Ф = 820

К = 2070 - 820 = 1250

М = 1900 - 820 = 1080

Ш = 2110 - 820 = 1290

Появилась нестыковка: М + Ш = 1080 + 1290 = 2370, хотя в нашем условии варианта №1: М + Ш = 2500

Вариант №2: есть разница, подбор в уравнении.

Сложим все значения и выведем пары с одним слагаемым "x", который равен сумме неизвестной пары.

(Ф + М) + (Ф + К) + (Ф + Ш) + (М + К) + (К + Ш) + (М + Ш) = 1900 + 2070 + 2110 + 2330 + 2500 + x

x = 3Ф + 3К + 3М + 3Ш - 10910

x = 3(Ф + К + М + Ш) - 10910

У нас есть 5 значений сумм, из который в скобки можно подставить 2 и получить результат. Опробуем все:

При Ф + К = 1900 и М + Ш = 2070:

x = 3(1900 + 2070) - 10910

x = 11910 - 10910

x = 1000

Дальше тот же принцип:

при 1900 и 2110 -> x = 1120

при 1900 и 2330 -> 1780

при 1900 и 2500 -> 2290

при 2070 и 2110 -> 1630

при 2070 и 2330 -> 2290

при 2070 и 2500 -> 2800

при 2110 и 2330 -> 2410

при 2110 и 2500 -> 2920

при 2330 и 2500 -> 3580

Среди вариантов появилось 2 одинаковых ответа при разных парах чисел: 2290. Вернемся к началу и запишем суммы с учетом новых данных, сделаем проверку.

Запишем первые две пары и вторые две пары чисел, которые дали одинаковый результат:

Ф + М = 1900

К + Ш = 2500

Ф + Ш = 2070

К + М = 2330

Оставшаяся пара даст 5-ый результат и проверим шестой:

Ф + К = 2110

Ш + М = 2290

(Ф + М) + (Ф + К) = 1900 + 2110

2Ф + М + К = 4010

2Ф + 2330 = 4010

2Ф = 1680

Ф = 840

К = 2110 - 840 = 1270

М = 1900 - 840 = 1060

Ш = 2500 - 1270 = 1230

Ш + М = 1230 + 1060

2290 = 2290, теперь сходится.

Ответ: последняя сумма пары видов равна 2290 рублей.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 40, в третьей — 50, в четвёртой — 70, в пятой — 100. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все.

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа N равна 10281. Какое наименьшее значение может принимать N?

Помочь сайту