Решение задачи #63565
Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 10 серий, а сегодня всего 5. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия?
Соберем все данные, что есть. Составим уравнение из двух равенств двух сумм арифметических прогрессий, выведем первый член прогрессии и подставим в уравнение.
S1 = 10(a1 + a10) : 2 = 5(a1 + a10)
S2 = 5(a11 + a15) : 2 = 2,5(a11 + a15)
a10 = a1 + 1(10 - 1) = 9 + a1
a11 = a1 + 1(11 - 1) = 10 + a1
a15 = a1 + 1(15 - 1) = 14 + a1
S1 = S2
5(a1 + a10) = 2,5(a11 + a15)
2(a1 + 9 + a1) = 10 + a1 + 14 + a1
4a1 - 2a1= 24 - 18
2a1 = 6
a1 = 3
a15 = 14 + 3 = 17
Ответ: последняя серия номер 17.
Теги задачи:
Решение других задач: