Решенные задачи
Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 8 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 25000 рублей, а за каждый последующий год — на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 8 лет индивидуальный предприниматель выплатил банку 452000 рублей. Какую сумму в рублях выплатил банку предприниматель за первые 3 года?
Число 102 является членом арифметической прогрессии 10, 14, 18, ... Найти номер этого члена. Найти сумму 10+14+18+ ...+102 членов этой прогрессии.
Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 6 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 30000 рублей, а за каждый последующий год — на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 6 лет индивидуальный предприниматель выплатил банку 330000 рублей. Какую сумму в рублях выплатил банку предприниматель за первые 4 года?
В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 12 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.
Сколько надо взять слагаемых в сумме 1 + 2 + 3 + … , чтобы получилось 990.
Девять действительных чисел a1, a2, ... , a9 образует арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найти a1, если известно, что a4=9.
Дано: a1=2,an+1=3an+1; Доказать:an=1/2(5*3^n-1)
Несколько художников представили на выставку 50 картин. При этом каждый художник дал хотя бы по одной картине и никакие два художника не дали одинаковое число картин. Какое наибольшее число художников могло входить в группу?
Максат за 5 дней решил 115 задач. Сколько задач он решил в пятый день, если каждый следующий день он решал на 7 задач меньше, чем в предыдущий?
За три дня турист преодолел 105 км. Сколько км. турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше?
Панда за 10 дней съела 100 яблок. Каждый день добавляя 8 яблок, сколько съела панда за 8 день?
Миша отдыхал на море 14 дней и каждый день приносил с пляжа на одинаковое число ракушек больше, чем в предыдущий день. Сколько ракушек принёс Миша в пятый день, если всего за 14 дней он принёс 357 ракушек, а в первый день - 6 ракушек.
Наташе надо решить 402 задачи. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Наташа решила 6 задач. Определите, сколько задач решила Наташа в последний день, если со всеми задачами она справилась за 12 дней.
Космические корабли полетели на Марс. Илон заметил, что в космосе корабли летят «клином» на безопасном расстоянии друг от друга: впереди летит беспилотный корабль-разведчик, за ним 2 корабля, в следующем ряду – 3 корабля и т.д. Когда космические корабли завершили полёт, Илон заметил, что посадочная площадка имеет форму квадрата, все корабли стоят рядами, в каждом ряду одинаковое количество кораблей, причём в каждом ряду кораблей столько, сколько рядов в квадрате. Сколько всего было космических кораблей, если их не больше 100?
Арифметическая прогрессия a1,a2,…,a15 состоит из целых чисел. Известно, что a2=13 и 2000<a1+a2+a3+…+a15<2100. Найдите a15.
За январь, февраля, марта зарплата составляла в сумме 15900 рублей, а за апрель, май, июнь - 18600 рублей, при этом в течение календарного года она ежемесячно увеличивалась на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь.
У Марфы‑рукодельницы в шкатулке лежит много булавок. В первый раз она достала оттуда две булавки, а в каждый последующий — на k булавок больше, чем в предыдущий. Оказалось, что в восьмой раз она достала больше 45 булавок, а в двенадцатый — меньше 92. Запишите все возможные k.
Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 10 серий, а сегодня всего 5. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия?
Сумма трëх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и второго чисел и равно 15. Найдите эти числа.
В группу летчиков «33 пернатых» принимают опытных летчиков. Группа существует уже 9 лет, а все началось с одного отважного летчика Рябчика. Каждый год в группе увеличивается численность летчиков. В каждый новый год в группу принимают на одного летчика больше, чем в предыдущем году. Летчики поступают в группу один за другим. Сколько всего летчиков в группе? Каков средний возраст летчиков, если Рябчик, самый старший из них, оформляет документы для того, чтобы уйти на пенсию в свои 65 лет, а каждый следующий летчик – на один год младше своего коллеги, поступившего в группу ровно перед ним? Сколько лет самому молодому летчику? Как изменится средний возраст летчиков, если самый молодой из них испугался боевых заданий и выбыл из группы, а Рябчик согласует уход на пенсию?
Найдем двадцать пятый член арифметической прогрессии, если а = -6, d = 0,75
Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна -2, а сумма второго и шестого ее членов равна 2. Найти сумму десяти членов прогрессии.
Стоимости четырех марок, наклеенных на четыре бандероли, составляют арифметическую прогрессию, причем самая дорогая марка в 2,5 раза дороже самой дешевой. Определите эти стоимости, если в сумме они составляют 2800 руб.
Найти a10, an и S15 для арифметической прогрессии -12,5; -11; -9,5; …
Ученики 9-го класса с понедельника по субботу решают задания по математике. В первый день каждый учащийся начинает с 6 заданий, а в последующие дни решает на 3 задания больше. Сколько заданий за неделю выполняет каждый из девятиклассников?
Кощей Бессмертный зарыл клад на глубину 1м. Этого ему показалось мало, он отрыл клад, углубил колодец до 2м и снова зарыл. Этого ему опять показалось недостаточно, он отрыл клад, углубил колодец до 3м и зарыл. Затем он углубил колодец до 4м и т.д. Всего Кощей зарывал клад 100 раз. Какой глубины был бы колодец, если бы Кощей не выкапывал клад, а все время копал вглубь? (Временем нужно пренебречь)
Жибек решила заняться спортом и начала с приседаний. В первый день Жибек сделала 10 приседаний и далее решила работать по графику: на второй день (+2) приседания, на третий день (-1) приседание, потом опять (+2) приседания, затем (-1) приседание и т. д. На какой день Жибек должна будет присесть 88 раз?
В магазине проходит акция "Приведи друга и получи скидку", скидка зависит от количества друзей - за каждого друга скидка 5%, то есть 5% за каждого друга, 10% за двух, 15 за трех и так далее. Лиза хочет получить скидку 50%. Сколько подруг ей нужно привести с собой?
Найдите сумму всех нечетных чисел от 11 до 65 включительно арифметической прогрессии.
У Тани был набор одинаковых палочек. Она сложила из них большой треугольник, каждая сторона которого состоит из 17 палочек, и выложила внутри треугольника узор так, что треугольник оказался разбит на треугольнички со стороной 1 палочка (на рисунке - пример такого узора для треугольника со стороной 3 палочки). Сколько всего палочек использовала Таня?
В турнире по шашкам участвовали 4 человека. Каждый сыграл по одной партии со всеми остальными. Сколько всего партий было сыграно?
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?