Решение задачи #63642

Паша выписал в порядке возрастания все натуральные делители натурального числа k и их пронумеровал: первый, второй, …. Паша заметил, что если четвёртый делитель умножить на одиннадцатый делитель, то получится исходное число k. Сколько натуральных делителей имеет число k?

Пусть k₁, k_{2_{,... - делители числа k.}}

k₄ * k₁₁ = k

Как правило, все делители в той или иной степени дают зеркальный эффект. Например, число 720 делится на 5 (четвертый делитель, так как можно делить на 2, 3, 4) и получится 144. Если 720 разделить на 144, то получится 5. Слева от 5-ки есть меньшие делители, которые дадут все правые варианты от числа 144. Не больше.

Значит, если слева от 4-го делителя есть еще 3 делителя, то и справа от 11-го делителя есть 3 делителя. Итого их:

11 + 3 = 14(делителей)

Ответ: всего 14 делителей.

Теги задачи:

Нестандартные условия или решения

Решение других задач:

На уроке физкультуры 25 учеников 5 Б класса встали в шеренгу. Каждый из них отличник, который всегда говорит правду, либо хулиган, который всегда врёт. Отличник Влад встал на 13-ое место. Всё, кроме Влада заявили: "Между мной и Владом 6 хулиганов". Сколько всего хулиганов в шеренге?

В классе 31 ученик. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по тридцать. Сколько друзей у 31‑го ученика? Дружба между людьми взаимна.

Помочь сайту