Решение задачи #63818
Художник Иван Константинович решил продать несколько своих картин на Сломанном Аукционе. Правила Сломанного Аукциона следующие: сначала Иван Константинович называет некоторую стартовую цену для своей картины, после чего те участники, которые хотят приобрести эту картину, начинают торговаться за неё — повышать цену, но только в два раза, — то есть новая цена может быть только в два раза больше последней из предложенных. Тот участник, после которого никто не осмелится повысить цену ещё в два раза, получает картину. Если же никто не торгуется за картину, то есть не предлагает цену выше начальной, то картина остается непроданной. Для каждой своей картины Иван Константинович решил установить начальную цену в 1000 рублей. Сколько всего картин он продал на Сломанном Аукционе, если все его работы купили за разные цены, а его общая выручка за все проданные картины составила 400 000 рублей?
Определим максимум, который художник может продать по разным ценам (1000 * 20 + 1000 * 21+...):
1000 + 2000 + 4000 + 8000 + 16000 + 32000 + 64000 + 128000 + 256000 = 511000(рублей)
Теперь из этой суммы необходимо вычесть некоторые суммы.
511 тысяч оканчивается на нечетное число. Единственный вариант избавиться от нечетности - это вычесть первую тысячу.
511000 - 1000 = 510000(рублей)
510000 - 400000 = 110000(рублей) - осталось убрать
Вычитать 128000 и 256000 нет смысла, так как итог будет значительно меньше необходимого результата.
Оставшиеся 110000 рублей можно набрать из сумм:
64000 + 32000 + 8000 + 4000 + 2000 = 110000(рублей)
Остается 16000, 128000 и 256000. Т.е проданы 3 картины.
Ответ: продано три картины.
Теги задачи:
Решение других задач: