Решение задачи #64227

Пусть (1000a₁ + 100b₁ + 10c₁ + d₁) - первое число, (1000a₂ + 100b₂ + 10c₂ + d₂) - второе число, (1000a₃ + 100b₃ + 10c₃ + d₃) - третье число.

Разберем отдельно варианты сумм: если нечетные цифры заменить на 4, то будет 11570 и, если заменить все четные на 4, то будет 10569.

По сути, сейчас пойдет подсчет столбиком из трех неизвестных.

На последнюю цифру есть три варианта получения нуля:

0 = 2 + 4 + 4, -> d1 = 2, d2 - нечетное, d3 - нечетное, +1 к следующей цифре

0 = 4 + 8 + 8 -> d1 - нечетное, d2 = 8, d3 = 8, +2 к следующей цифре

0 = 4 + 6 + 0 -> d1 - нечетное, d2 = 6, d3 = 0, +1 к следующей цифре

Чтобы определить, какой из вариантов верный, посмотрим на вторую сумму:

9 = 4 + неч + неч -> неверно

9 = неч + 4 + 4 -> неверно, но по другой причине. +2 к следующей цифре даст в сумме четное число, так как сумма всех четных цифр и еще двойки не равна "7".

9 = неч + 6 + 0 -> d₁ = 9 - 6 = 3. Значит, d₁ = 3, d₂ = 6, d₃ = 0

На самом деле неважно, в каком порядке были эти цифры (т.е это может быть d₁ = 0, d₂ = 3, d₃ = 6). В итоговом вопросе задано найти верную сумму чисел, поэтому так или иначе мы будем складывать именно цифры, а не их числа.

На предпоследней цифре от второго варианта добавляется единица:

7 = 2 + 4 + 0 + 1, -> с1 = 2, с2 - нечетное, с3 = 0

7 = 2 + 2 + 2 + 1, -> c1 = 2, c2 = 2, c3 = 2

7 = 8 + 8 + 0 + 1, -> с1 = 8, с2 = 8, с3 = 0, +1 к следующей цифре

7 = 8 + 4 + 4 + 1 -> c1 = 8, c2 - нечетное, с3 - нечетное, +1 к следующей цифре

Проверим их на следующей сумме:

6 = 4 + неч + 4 -> неверно, одно нечетное число даст в сумме нечетное число

6 = 4 + 4 + 4 -> неверно, на конце не получается 6

6 = 4 + 4 + 4 + 1 -> неверно, та же причина

6 = 4 + неч + неч + 1 -> неверно, 3 нечетных числа не дадут 6

В последнем варианте есть дополнительный вариант. Если одна из 4-ок была изначально 4-кой, а не нечетным числом, тогда:

6 = 4 + 4 + неч + 1 -> неч = (1)6 - 9 = 7. Верно. Тогда c1 = 8, c2 = 4, c3 = 7 и +1 к следующей цифре.

Проверяем следующую цифру:

5 = 2 + 2 + 0 + 1 -> b1 = 2, b2 = 2, b3 = 0

5 = 4 + 0 + 0 + 1 -> b1 - нечетное, b2 = 0, b3 = 0

5 = 8 + 4 + 2 + 1 -> b1 = 8, b2 - нечетное, b3 = 2, +1 к следующему

5 = 4 + 4 + 6 + 1 -> b1 - нечетное, b2 - нечетное, b3 = 6, +1 к следующему

5 = 6 + 6 + 2 + 1 -> b1 = 6, b2 = 6, b3 = 2, +1 к следующему

5 = 8 + 8 + 8 + 1 -> b1 = 8, b2 = 8, b3 = 8, +2 к следующему

Проверяем 6 вариантов на второй сумме:

5 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

5 = неч + 4 + 4 + 1 -> нет, два нечетных не дадут 5

5 = 4 + неч + 4 + 1 -> похожий вариант, нет

5 = неч + неч + 4 + 1 -> либо 9 и 1, либо 3 и 7, либо 5 и 5 и +1 к следующему

5 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

5 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

В итоге b3 = 6, +1 к следующему и любая пара из чисел 9 и 1, 3 и 7 или 5 и 5.

Остается одна тройка чисел:

11 = 2 + 4 + 4 + 1 -> a1 = 2, a2 - нечетное, a3 - нечетное

11 = 8 + 2 + 0 + 1 -> a1 = 8, a2 = 2, a3 = 0

11 = 6 + 2 + 2 + 1 -> a1 = 6, a2 = 2, a3 = 2

11 = 6 + 4 + 0 + 1 -> a1 = 6, a2 - нечетное, a3 = 0

Проверяем:

10 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

10 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

10 = 4 + 4 + 4 + 1 -> нет

10 = 4 + неч + 4 + 1 -> a2 = 10 - 9 = 1, a1 = 6, a3 = 0

Теперь сложим итоговые цифры и получим актуальную сумму:

d = d₁ + d₂ + d₃ = 3 + 6 + 0 = 9

c = c₁ + c₂ + c₃ = 8 + 4 + 7 = (1)9

b = b₁ + b₂ + b₃ = 10 + 6 + (1) = (1)7

a = a₁ + a₂ + a₃ = 1 + 6 + 0 + (1) = 8

Итого получилось 8799.

Я требую исключить такие задачи из школы с такими громадными решениями.

Ответ: число 8799.