Решение задачи #64208
В ряд расставлены натуральные числа от 4 до 12 в каком‑то порядке. Оказалось, что сумма первых семи чисел равна 53, а сумма средних семи чисел (т.е. без первого и последнего) равна 61. Какое число стоит на первом месте?
Сумма всех чисел от 4 до 12 равна:
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 72
Определим сумму последних двух чисел, вычитая из общей суммы сумму первых 7 чисел:
72 - 53 = 19
Теперь узнаем сумму боковых чисел:
72 - 61 = 11
Пусть x - первое число, y - предпоследнее число и z - последнее.
| { | y + z = 19 |
| x + z = 11 |
| { | z = 19 - y |
| x + 19 - y = 11 |
| { | z = 19 - y |
| y - x = 8 |
Разница двух чисел равна 8. Из представленных чисел от 4 до 12 можно подставить только одну пару: 12 - 4 = 8. Значит первое число равно 4.
Ответ: первое число равно 4.
Теги задачи:
Решение других задач: