Решение задачи #64217
Среди сорока девяти подряд идущих чисел ровно 7 делятся на 8 без остатка. Какой остаток при делении на 8 даёт одиннадцатое по счету число?
Чтобы ровно 7 чисел из 49 делилось на 8 без остатка, они должны начинаться с числа, делящегося на 8 и заканчиваться числом, делящимся на 8.
Например, 8 и 56 - всего 7 чисел делится: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56.
Если выбрать любой другой промежуток, например со следующего числа - 9 и 57 (или с предпоследнего - 15 и 63), то таких чисел будет 6: 16, 24, 32, 40, 48, 56.
Таким образом, любое одиннадцатое число будет делиться на 8 с остатком 3, так как оно будет третьим после числа, которое делится на 8 без остатка:
11 - 8 = 3
Ответ: остаток будет равен трем.
Теги задачи: