Добавить задачу

Решение задачи #64282

Четыре шахматиста — Иванов, Петров, Васильев и Кузнецов — сыграли однокруговой турнир (каждый с каждым по одной партии). За победу даётся 1 очко, за ничью — по 0.5 каждому. Оказалось, что у занявшего первое место 2.5 очка, а у занявшего последнее — 0.5. Сколько существует вариантов распределения очков у названных шахматистов, если некоторые из них могли набрать равное количество очков? (Например, варианты, когда у Иванова — 2.5, а у Петрова — 0.5, и когда у Петрова — 2.5, а у Иванова — 0.5, считаются различными!).

Иванов - И, Петров - П, Васильев - В, Кузнецов - К.

Игра каждого с каждым считается по формуле N(N-1), где N - количество участников (N-1 означает играл со всеми, кроме себя). Вариантов изменения имен столько же:

4 * 3 = 12(вариантов)

Каждый сыграл свои 3 партии и смог получить минимум 0 очков (3 поражения) или 3 очка (3 победы).

Победитель был один и он набрал 2.5 очка (2 победы и 1 ничья), 4-ое место занял тоже 1, заработав только 0.5 очка (одна ничья и 2 поражения). Остальные могли заработать от одного до двух очков.

Теперь считаем количество разных вариантов игр от одной ничьи до двух побед и ничьи:

#Игра1Игра2Игра3Очки
1Ничья--0.5
2-Ничья-0.5
3--Ничья0.5
4НичьяНичья-1
5Ничья-Ничья1
6-НичьяНичья1
7НичьяНичьяНичья1.5
8+--1
9-+-1
10--+1
11+ничья-1.5
12+-ничья1.5
13ничья+-1.5
14-+ничья1.5
15ничья-+1.5
16-ничья+1.5
17+ничьяничья2
18ничья+ничья2
19ничьяничья+2
20-++2
21+-+2
22++-2
23ничья++2.5
24+ничья+2.5
25++ничья2.5

Всего 25 вариаций. Так как у нас 4 кандидата, которых можно перемешать 12 раз (по призовым местам), то всего вариантов будет:

25 * 12 = 300(вариантов)

Ответ: всего 300 вариантов распределения очков.

Теги задачи:

Теория вероятности

Решение других задач:

Самир наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность, что в его записи присутствует цифра 8?

Всего 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно составить команды, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочек?

Помочь сайту