Решение задачи #64538

Фирма имеет 100 предприятий, причем каждое предприятие выпускает хотя бы одну продукцию вида А, В, С. Продукцию всех трех видов выпускают 10 предприятий, продукцию А и В – 18 предприятий, продукцию А и С – 15 предприятий, продукцию В и С – 21 предприятие. Число предприятий, выпускающих продукцию А равно числу предприятий, выпускающих продукцию В и равно числу предприятий, выпускающих продукцию С. Найти число всех предприятий.

С первого взгляда, ответ лежит в начале. Фирма имеет 100 предприятий. Найти число предприятий. 100 же. Если нет, то озадачимся количеством предприятий, выпускающим каждый вид продукции.

10 предприятий выпускает все три продукции, 18 выпускают A и B, 15 - A и C, 21 - B и C и все остальные выпускают либо A, либо B, либо C, причем поровну. Всего 100 предприятий.

10 предприятий частично встречаются среди тех, кто выпускает по 2 продукции, поэтому их можно вычислить как:

18 - 10 = 8(предприятий) - без C продукции

15 - 10 = 5(предприятий) - без B продукции

21 - 10 = 11(предприятий) - без A продукции

В сумме их и предприятий с тремя продукциями будет 10 + 8 + 5 + 11 = 34(предприятия)

Оставшиеся - предприятия с одной продукцией:

100 - 34 = 66(предприятий)

Их поровну, поэтому на каждый тип:

66 : 3 = 22(предприятия)

Ответ: 8 предприятий не производит C, 5 - не производит B, 11 не производят A и по 22 предприятия производят только что-то одно.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

Натуральное четырёхзначное число b, кратное 5 и 3, можно представить в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа. Найдите число b или сумму таких чисел, если их несколько.

Согласно календарю марсиан, год состоит из 669 марсианских суток и делится на 12 месяцев (называемых так же, как и у нас). Три месяца в году (январь, февраль и март) — антивисокосные, в них 55 дней. В обычном же месяце 56 дней. В неделе у марсиан, как и у нас, семь дней. Однажды марсианин Сяпа заметил, что 13 марта пришлось на пятницу. В каком месяце 13 число придётся на пятницу в следующий раз?

Помочь сайту