Решение задачи #64574

Известно, что b - четырехзначное число, которое делится на 5 и 3 (на 15).

Пусть "a" - некоторое число, где:

a³ + a² = b

a²(a + 1) = b

Либо a² может делиться на 15, либо (a + 1). Минимальное число, которое может делиться на 15 - это 15. Рассмотрим несколько возможных вариантов:

1) a + 1 = 15

a = 14

14² * (14 + 1) = 196 * 15 = 2940 - подходит

2) a² = 15

a = √15

(√15)² * (√15 + 1) = 73,094 - не подходит

3) a = 15

15² * (15 + 1) = 225 * 16 = 3600 - подходит

4) Попробуем число a = 5, так как второй множитель будет 5+1 = 6, т.е первый делится на 5, а второй на 3.

5² * (5 + 1) = 25 * 6 = 150 - не подходит

Брать значения ниже 5 нет смысла, результат не дотягивает до четырехзначного значения.

5) Если a = 9, то 9 + 1 = 10 - первый множитель делится на 3, второй на 5.

9² * (9 + 1) = 81 * 10 = 810 - не подходит.

Попробуем получить удвоенный множитель, который подходит.

6) a + 1 = 30

a = 29

29² * 30 = 25230 - не подходит

Приравнивать a = 30 тоже нет надобности, если a = 29 уже перебор.

7) Есть еще вариант a = 20, так как 20 + 1 = 21 - первый множитель делится на 5, а второй на 3.

20² * (20 + 1) = 8400 - подходит

Ответ: число b = 2940, 3600 или 8400.