Добавить задачу

Решение задачи #64962

Арифметическая прогрессия a1,a2,…,a15 состоит из целых чисел. Известно, что a2=13 и 2000<a1+a2+a3+…+a15<2100. Найдите a15.

a2 = a1 + d

S15 = 15(a1 + a15):2

7,5 * (a1 + a1 + 14d) = 15a1 + 105d = 15(a1 + d) + 90d = 15 * 13 + 90d = 195 + 90d

2000 < 195 + 90d < 2100

1805 < 90d < 1905

При d = 21 неравенство: 1805 < 1890 < 1905.

при d = 20 или 22 число выходит за пределы неравенства. Число должно быть целым по условию задачи, поэтому d = 21.

a15 = a2 + 13d = 13 + 13 * 21 = 286

Ответ: a15 равен 286.

Теги задачи:

Арифметическая прогрессия

Решение других задач:

Космические корабли полетели на Марс. Илон заметил, что в космосе корабли летят «клином» на безопасном расстоянии друг от друга: впереди летит беспилотный корабль-разведчик, за ним 2 корабля, в следующем ряду – 3 корабля и т.д. Когда космические корабли завершили полёт, Илон заметил, что посадочная площадка имеет форму квадрата, все корабли стоят рядами, в каждом ряду одинаковое количество кораблей, причём в каждом ряду кораблей столько, сколько рядов в квадрате. Сколько всего было космических кораблей, если их не больше 100?

За январь, февраля, марта зарплата составляла в сумме 15900 рублей, а за апрель, май, июнь - 18600 рублей, при этом в течение календарного года она ежемесячно увеличивалась на одну и ту же величину. Определите зарплату за сентябрь.

Помочь сайту