Решение задачи #65019

Пусть x - количество кораблей в ряду. В каждом ряду по "x" кораблей, и рядов в квадрате тоже "x", значит всего кораблей x². Рядов может быть не больше колонн, так как посадочная площадка имеет форму квадрата

Корабли летят клином с шагом в 1 корабль: 1 + 2 + 3 + ... + n

Необходимо определить число, подходящее под это выражение 1 + 2 + 3 + ... + n = x², причем x² < 100

Вариантов всего 9, так как 10² = 100, что не подходит под условие.

Способ 1: арифметическая прогрессия (если с ней уже знакомы)

a₁ = 1

d = 1

S_n < 100

0,5n(a_{1 + an) < 100}

0,5n(a_{1 + a1 + d(n-1)) < 100}

Подставляем числа, находим "n":

0,5n(1 + 1 + n-1) < 100

0,5n² + 0,5n - 100 < 0

n² + n - 200 < 0

D = 1 + 800 = 801

n₁ = (-1 + 28,3):2 = 13,65

n₂ = (-1 - 28,3):2 = -14,65

n > 0, значит n < 13,65

Определяем, какая сумма даст число, из которого можно извлечь целый корень.

S₁₃ = 13(1 + 13):2 = 13*7 = 91

S₁₂ = 12(1 + 12):2 = 12*6,5 = 78

S₁₁ = 11(1 + 11):2 = 11*6 = 66

S₁₀ = 10(1 + 10):2 = 10*5,5 = 55

S₉ = 9(1 + 9):2 = 9*5 = 45

S₈ = 8(1 + 8):2 = 8*4,5 = 36

Из 36 можно извлечь корень.

√36 = 6 (кораблей) - в каждом ряду из 6 рядов.

Ответ: всего было 36 кораблей.

Способ 2: подстановка

Необходимо определить число в сумме из последовательно идущих чисел, из которого можно извлечь целый корень.

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Из 36 можно извлечь корень.

Можно и дальше проверить суммы, но не обязательно (там нет нужных ответов: 45, 55, 66, 78, 91)

√36 = 6 (кораблей) - в каждом ряду из 6 рядов.

Ответ: всего было 36 кораблей.